Теория Игр Лапко

Posted : admin On 13.07.2019

В моем блоге имеются ссылки на некоторые издания посвященные Теории игр в самых.

Теория Игр Книга

  1. В книжном интернет-магазине ozon можно купить учебник Исследование операций.
  2. «Теория игр и методы принятия решений» изучается как дисциплина по выбору цикла дисциплин направления в 10-ом семестре. Согласно учебному плану общий объем часов по дисциплине составляет 108 часов, из них 42 часа – аудиторные (лекции – 14 часов, практические занятия – 28 часов), 64 часа.
  3. Исследование операций. Теория игр: учебное пособие. 2-е изд., перераб. Дата поступления в продажу:. Излагаются основные принципы исследования операций, методы решения задач по всем разделам дисциплины 'Исследование операций.

— математик, Тео́рия игр — математический метод изучения оптимальных. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках. Теория игр — это раздел, точнее —.

Чаще всего методы теории игр находят применение в, чуть реже в других —, и других. Начиная с годов её взяли на вооружение для исследования поведения животных. Очень важное значение она имеет для и, особенно с проявлением интереса. Содержание. История Оптимальные решения или стратегии в математическом моделировании предлагались ещё в XVIII. Задачи производства и ценообразования в условиях, которые стали позже хрестоматийными примерами теории игр, рассматривались в XIX.

В начале XX в., Э.Цермело, Э.Борель выдвигают идею математической теории конфликта интересов. Математическая теория игр берёт своё начало из неоклассической экономики. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге и «Теория игр и экономическое поведение» ( Theory of Games and Economic Behavior). Эта область математики нашла некоторое отражение в общественной культуре. В и издала книгу о судьбе, и учёного в области теории игр; а в по мотивам книги был снят фильм «». Некоторые американские телевизионные шоу, например, «», «Alias» или «NUMB3RS», периодически ссылаются на теорию в своих эпизодах.

В 1949 году пишет диссертацию по теории игр, через 45 лет он получает Нобелевскую премию по экономике. После окончания Политехнического института Карнеги с двумя дипломами — бакалавра и магистра — поступил в, где посещал лекции. В своих трудах разработал принципы «управленческой динамики». Первые концепции теории игр анализировали, когда есть проигравшие и выигравшие за их счет игроки. Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия, или «некооперативное равновесие», в ситуации стороны используют оптимальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия.

Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Эти работы сделали серьёзный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования. Показывает, что классический подход к конкуренции, когда каждый сам за себя, неоптимален.

Более оптимальны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других. Хотя теория игр первоначально и рассматривала экономические модели, вплоть до 1950-х она оставалась формальной теорией в рамках математики. Но уже с 1950-х гг. Начинаются попытки применить методы теории игр не только в экономике, но в биологии,. Во время и сразу после нее теорией игр серьёзно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений. В 1960—1970 гг. Интерес к теории игр угасает, несмотря на значительные математические результаты, полученные к тому времени.

С середины 1980-х гг. Начинается активное практическое использование теории игр, особенно в экономике и менеджменте. За последние 20 — 30 лет значение теории игр и интерес значительно растет, некоторые направления современной экономической теории невозможно изложить без применения теории игр.

Большим вкладом в применение теории игр стала работа, 2005 г. «Стратегия конфликта». Т. Макросы corel draw x9. Шеллинг рассматривает различные «стратегии» поведения участников конфликта.

Эти стратегии совпадают с тактиками управления конфликтами и принципами анализа конфликтов в (это психологическая дисциплина) и в управлении конфликтами в организации (теория менеджмента). В психологии и других науках используют слово «игра» в других смыслах, нежели чем в математике. Некоторые психологи и математики скептически относятся к использованию этого термина в других смыслах, сложившихся ранее. Культурологическое понятие игры было дано в работе «» (статьи по истории культуры), автор говорит об использовании игр в правосудии, культуре, этике.

Говорит о том, что игра старше самого человека, так как животные тоже играют. Понятие игры встречается в концепции «Игры, в которые играют люди, люди, которые играют в игры». Это сугубо психологические игры, основанные. Понятие игры у Й.Хёзинга отличается от интерпретации игры в теории конфликтов и математической теории игр. Игры также используются для обучения в бизнес-кейсах, семинарах, основоположника организационно-деятельностного подхода.

Во время Перестройки в СССР провел множество игр с советскими управленцами. По психологическому накалу ОДИ (организационно-деятельностные игры) были так сильны, что служили мощным катализатором изменений в СССР.

Сейчас в России сложилось целое движение ОДИ. Критики отмечают искусственную уникальность ОДИ. Основой ОДИ стал. Математическая теория игр сейчас бурно развивается, рассматриваются динамические игры. Однако, математический аппарат теории игр — затратен. Его применяют для оправданных задач: политика, экономика монополий и распределения рыночной власти и т. п.

Ряд известных ученых стали за вклад в развитие теории игр, которая описывает социально-экономические процессы., благодаря своим исследованиям в теории игр, стал одним из ведущих специалистов в области ведения, что подтверждает масштабность задач, которыми занимается теория игр. За достижения в области теории игр и экономической теории стали:,.

Представление игр. Также: Список игр в теории игр Игры представляют собой строго определённые математические объекты. Игра образуется игроками, набором стратегий для каждого игрока и указания выигрышей, или платежей, игроков для каждой комбинации стратегий. Большинство кооперативных игр описываются характеристической функцией, в то время как для остальных видов чаще используют нормальную или экстенсивную форму. Характеризующие признаки игры как математической модели ситуации:. наличие нескольких участников;.

неопределенность поведения участников, связанная с наличием у каждого из них нескольких вариантов действий;. различие (несовпадение) интересов участников;. взаимосвязанность поведения участников, поскольку результат, получаемый каждым из них, зависит от поведения всех участников;. наличие правил поведения, известных всем участникам. Экстенсивная форма. Игра «Ультиматум» в экстенсивной форме Игры в экстенсивной, или расширенной, форме представляются в виде ориентированного, где каждая вершина соответствует ситуации выбора игроком своей стратегии. Каждому игроку сопоставлен целый уровень вершин.

Платежи записываются внизу дерева, под каждой листовой вершиной. На рисунке слева — игра для двух игроков. Игрок 1 ходит первым и выбирает стратегию F или U. Игрок 2 анализирует свою позицию и решает — выбрать стратегию A или R.

Скорее всего первый игрок выберет U, а второй — A (для каждого из них это оптимальные стратегии); тогда они получат соответственно 8 и 2 очка. Экстенсивная форма очень наглядна, с её помощью особенно удобно представлять игры с более чем двумя игроками и игры с последовательными ходами. Если же участники делают одновременные ходы, то соответствующие вершины либо соединяются пунктиром, либо обводятся сплошной линией. Нормальная форма Игрок 2 стратегия 1 Игрок 2 стратегия 2 Игрок 1 стратегия 1 4, 3 –1, –1 Игрок 1 стратегия 2 0, 0 3, 4 Нормальная форма для игры с 2 игроками, у каждого из которых по 2 стратегии.

Основная статья: В нормальной, или стратегической, форме игра описывается платёжной матрицей. Каждая сторона (точнее, измерение) матрицы — это игрок, строки определяют стратегии первого игрока, а столбцы — второго. На пересечении двух стратегий можно увидеть выигрыши, которые получат игроки. В примере справа, если игрок 1 выбирает первую стратегию, а второй игрок — вторую стратегию, то на пересечении мы видим (−1, −1), это значит, что в результате хода оба игрока потеряли по одному очку.

Игроки выбирали стратегии с максимальным для себя результатом, но проиграли, из-за незнания хода другого игрока. Обычно в нормальной форме представляются игры, в которых ходы делаются одновременно, или хотя бы полагается, что все игроки не знают о том, что делают другие участники. Такие игры с неполной информацией будут рассмотрены ниже. Характеристическая функция.

Основная статья: В кооперативных играх с трансферабельной полезностью, то есть возможностью передачи средств от одного игрока к другому, невозможно применять понятие индивидуальных платежей. Вместо этого используют так называемую характеристическую функцию, определяющую выигрыш каждой игроков. При этом предполагается, что выигрыш пустой коалиции равен нулю. Основания такого подхода можно найти ещё в книге фон Неймана и Моргенштерна.

Изучая нормальную форму для коалиционных игр, они рассудили, что если в игре с двумя сторонами образуется коалиция C, то против неё выступает коалиция N C. Образуется как бы игра для двух игроков. Но так как вариантов возможных коалиций много (а именно 2 N, где N — количество игроков), то выигрыш для C будет некоторой характеристической величиной, зависящей от состава коалиции.

Формально игра в такой форме (также называемая TU-игрой ) представляется парой (N, v), где N — множество всех игроков, а v: 2 N → R — это характеристическая функция. Подобная форма представления может быть применена для всех игр, в том числе без трансферабельной полезности. В настоящее время существуют способы перевести любую игру из нормальной формы в характеристическую, но преобразование в обратную сторону возможно не во всех случаях. Применение теории игр Теория игр, как один из подходов в прикладной математике, применяется для изучения поведения человека и животных в различных ситуациях. Первоначально теория игр начала развиваться в рамках экономической науки, позволив понять и объяснить поведение экономических агентов в различных ситуациях. Позднее область применения теории игр была расширена на другие социальные науки; в настоящее время теория игр используется для объяснения поведения людей в политологии, социологии и психологии. Теоретико-игровой анализ был впервые использован для описания поведения животных в 30-х годах XX века (хотя даже использовал идеи теории игр без формального обоснования).

Лапко

В работе Рональда Фишера не появляется термин «теория игр». Тем не менее, работа по существу выполнена в русле теоретико-игрового анализа. Разработки, сделанные в экономике, были применены в книге «Эволюция и теория игр».

Теория игр используется не только для предсказания и объяснения поведения; были предприняты попытки использовать теорию игр для разработки теорий этичного или эталонного поведения. Экономисты и философы применяли теорию игр для лучшего понимания хорошего (достойного) поведения. Вообще говоря, первые теоретико-игровые аргументы, объясняющие правильное поведения, высказывались ещё Платоном.

Описание и моделирование Первоначально теория игр использовалась для описания и моделирования поведения человеческих популяций. Некоторые исследователи считают, что с помощью определения равновесия в соответствующих играх они могут предсказать поведение человеческих популяций в ситуации реальной конфронтации. Такой подход к теории игр в последнее время подвергается критике по нескольким причинам.

Во-первых, предположения, используемые при моделировании, зачастую нарушаются в реальной жизни. Исследователи могут предполагать, что игроки выбирают поведения, максимизирующее их суммарную выгоду (модель экономического человека), однако на практике человеческое поведение часто не соответствует этой предпосылке. Существует множество объяснений этого феномена — нерациональность, моделирование обсуждения, и даже различные мотивы игроков (включая альтруизм).

Авторы теоретико-игровых моделей возражают на это, говоря, что их предположения аналогичны подобным предположениям в физике. Поэтому даже если их предположения не всегда выполняются, теория игр может использовать как разумная идеальная модель, по аналогии с такими же моделями в физике. Однако, на теорию игр обрушился новый вал критики, когда в результате экспериментов было выявлено, что люди не следуют равновесным стратегиям на практике. Например, в играх «Сороконожка», «Диктатор» участники часто не используют профиль стратегий, составляющий равновесие по Нэшу.

Центральное понятие у Юнга - это 'коллективное бессознательное'. Он отличает его. В этих культурных образованиях происходит постепенная шлифовка темных и жутких образов, они превращаются в символы, все более прекрасные по форме и всеобщие по своему содержанию. Мифология была. Краткое содержание мертвые души. В понимании Юнга содержание коллективного бессознательного - это не только осадки архаических способов функционирования людей, но и осадки функционирования животного ряда предков. В отличие от индивидуального, личного бессознательного, состоящего из содержаний, которые некогда были. Коллективное бессознательное — согласно психологу К. Юнгу, одна из форм бессознательного, единая для общества в целом и являющаяся продуктом наследуемых структур мозга. Основное отличие коллективного бессознательного от индивидуального в том, что оно является общим для разных людей,.

Продолжаются споры о значении подобных экспериментов. Согласно другой точке зрения, равновесие по Нэшу не является предсказанием ожидаемого поведения, но лишь объясняет, почему популяции, уже находящиеся в равновесии по Нэшу, остаются в этом состоянии. Однако вопрос о том, как эти популяции приходят к равновесию Нэша, остается открытым. Некоторые исследователи в поисках ответа на этот вопрос переключились на изучение эволюционной теории игр. Модели эволюционной теории игр предполагают ограниченную рациональность или нерациональность игроков. Несмотря на название, эволюционная теория игр занимается не только и не столько вопросами естественного отбора биологических видов.

Этот раздел теории игр изучает модели биологической и культурной эволюции, а также модели процесса обучения. Нормативный анализ (выявление наилучшего поведения) С другой стороны, многие исследователи рассматривают теорию игр не как инструмент предсказания поведения, но как инструмент анализа ситуаций с целью выявления наилучшего поведения для рационального игрока. Поскольку равновесие Нэша включает стратегии, являющиеся наилучшим откликом на поведение другого игрока, использование концепции равновесия Нэша для выбора поведения выглядит вполне обоснованным. Однако, и такое использование теоретико-игровых моделей подверглось критике. Во-первых, в некоторых случаях игроку выгодно выбрать стратегию, не входящую в равновесие, если он ожидает, что другие игроки также не будут следовать равновесным стратегиям.

Во-вторых, знаменитая игра «» позволяет привести ещё один контрпример. В «» следование личным интересам приводит к тому, что оба игрока оказываются в худшей ситуации в сравнении с той, в которой они пожертвовали бы личными интересами. Типы игр Кооперативные и некооперативные. Основные статьи:, Игра называется кооперативной, или коалиционной, если игроки могут объединяться в группы, взяв на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя. Развлекательные игры редко являются кооперативными, однако такие механизмы нередки в повседневной жизни.

Часто предполагают, что кооперативные игры отличаются именно возможностью общения игроков друг с другом. В общем случае это неверно. Существуют игры, где коммуникация разрешена, но игроки преследуют личные цели, и наоборот. Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом. Попытки объединить два подхода дали немалые результаты.

Так называемая программа Нэша уже нашла решения некоторых кооперативных игр как ситуации равновесия некооперативных игр. Гибридные игры включают в себя элементы кооперативных и некооперативных игр. Например, игроки могут образовывать группы, но игра будет вестись в некооперативном стиле. Это значит, что каждый игрок будет преследовать интересы своей группы, вместе с тем стараясь достичь личной выгоды.

Теория Игр Лапковский

Симметричные и несимметричные А Б А 1, 2 0, 0 Б 0, 0 1, 2 Несимметричная игра. Основная статья: Симметричная игра Игра будет симметричной тогда, когда соответствующие стратегии у игроков будут равны, то есть иметь одинаковые платежи. Иначе говоря, если игроки могут поменяться местами и при этом их выигрыши за одни и те же ходы не изменятся. Многие изучаемые игры для двух игроков — симметричные. В частности, таковыми являются: «», «», «». В качестве несимметричных игр можно привести «Ультиматум» или «Диктатор». В примере справа игра на первый взгляд может показаться симметричной из-за похожих стратегий, но это не так — ведь выигрыш второго игрока при профилях стратегий (А, А) и (Б, Б) будет больше, чем у первого.

С нулевой суммой и с ненулевой суммой А Б А −1, 1 3, −3 Б 0, 0 −2, 2 Игра с нулевой суммой. Основная статья: Игры с нулевой суммой — особая разновидность игр с постоянной суммой, то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. Посмотрите направо — числа означают платежи игрокам — и их сумма в каждой клетке равна нулю.

Примерами таких игр может служить, где один выигрывает все ставки других;, где захватываются фишки противника; либо банальное. Многие изучаемые математиками игры, в том числе уже упоминавшаяся «Дилемма заключённого», иного рода: в играх с ненулевой суммой выигрыш какого-то игрока не обязательно означает проигрыш другого, и наоборот. Исход такой игры может быть меньше или больше нуля. Такие игры могут быть преобразованы к нулевой сумме — это делается введением фиктивного игрока, который «присваивает себе» излишек или восполняет недостаток средств. Ещё игрой с отличной от нуля суммой является, где каждый участник извлекает выгоду. Сюда также относятся, и; в двух последних игрок может превратить свою рядовую фигуру в более сильную, получив преимущество. Во всех этих случаях сумма игры увеличивается.

Широко известным примером, где она уменьшается, является. Параллельные и последовательные.

Основная статья: В параллельных играх игроки ходят одновременно, или, по крайней мере, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных, или динамических, играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других. Эта информация может быть даже не совсем полной, например, игрок может узнать, что его противник из десяти своих стратегий точно не выбрал пятую, ничего не узнав о других. Различия в представлении параллельных и последовательных игр рассматривались выше. Первые обычно представляют в нормальной форме, а вторые — в экстенсивной. С полной или неполной информацией. Основная статья: Важное подмножество последовательных игр составляют игры с полной информацией.

В такой игре участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников, что позволяет им в некоторой степени предсказать последующее развитие игры. Полная информация не доступна в параллельных играх, так как в них неизвестны текущие ходы противников. Большинство изучаемых в математике игр — с неполной информацией. Например, вся «соль» или Сравнения монеток заключается в их неполноте. В то же время есть интересные примеры игр с полной информацией: «Ультиматум», «Многоножка». Сюда же относятся шахматы, шашки, го, и другие. Часто понятие полной информации путают с похожим — совершенной информации.

Теория Игр Примеры

Для последнего достаточно лишь знание всех доступных противникам стратегий, знание всех их ходов необязательно. Игры с бесконечным числом шагов.

Основная статья: Игры в реальном мире или изучаемые в экономике игры, как правило, длятся конечное число ходов. Математика не так ограничена, и в частности, в рассматриваются игры, способные продолжаться долго. Причём победитель и его выигрыш не определены до окончания всех ходов. Задача, которая обычно ставится в этом случае, состоит не в поиске оптимального решения, а в поиске хотя бы выигрышной стратегии. Используя, можно доказать, что иногда даже для игр с полной информацией и двумя исходами — «выиграл» или «проиграл» — ни один из игроков не имеет такой стратегии. Существование выигрышных стратегий для некоторых особенным образом сконструированных игр имеет важную роль в дескриптивной теории множеств.

Дискретные и непрерывные игры. Основная статья: Большинство изучаемых игр дискретны: в них конечное число игроков, ходов, событий, исходов и т. п. Однако эти составляющие могут быть расширены на множество. Игры, включающие такие элементы, часто называются дифференциальными. Они связаны с какой-то вещественной (обычно — шкалой времени), хотя происходящие в них события могут быть дискретными по природе.

Дифференциальные игры также рассматриваются в, находят своё применение в и,. Метаигры Это такие игры, результатом которых является набор правил для другой игры (называемой целевой или игрой-объектом). Цель метаигр — увеличить полезность выдаваемого набора правил. Теория метаигр связана с теорией оптимальных механизмов ( ). Также. Иерархическая игра. Примечания.

Этим она отличается от теории принятия решений. A Beautiful Mind: A Biography of John Forbes Nash, Jr., Winner of the Nobel Prize in Economics, 1994. Дубина И. Н. Основы теории экономических игр: учебное пособие.- М.: КНОРУС, 2010. Не отождествлять с позиционными играми, которые просто часто в такой форме представляют. В общем случае, во-первых, матрица не плоская, а n-мерная по числу игроков; а во-вторых, игру в нормальной форме игру можно перевести в функцию, вычисляющей выигрыши от выбранных стратегий. от trade union —.

Правда, для этих игр можно изменить платёжные матрицы так, чтобы те стали несимметричными, но обычно этого не делается. Таким образом, будет ли считаться игра с «нулевой» или «ненулевой» суммой — зависит на самом деле от её. Литература. Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учеб. Пособие для ун-тов. — М.: Высш. Шк., Книжный дом «Университет», 1998. — С. 304. —, 5-8013-0007-4 Ссылки.

Смотреть что такое 'Теория игр' в других словарях:. — (game theory) Математическая теория, созданная Дж.

Теория Игр В Экономике

Фон Нейманом (1903–57) и О. Моргенштерном (р. 1907) в 1944 г. Ее задачей является предсказание результатов стратегических/оперативных игр (в отличие от игр азартных), когда участники не имеют Финансовый словарь. — (game theory) Моделирование экономических решений в условиях, когда исход зависит от выбора, сделанного каждым экономическим агентом, когда он не располагает информацией о выбранных другими агентами решениях.

Теория игр проводит различие между Экономический словарь. — (game theory) Математическая теория, созданная Дж.

Фон Нейманом (1903–1957) и О. Моргенштерном (род. 1902) в 1944 г. Ее целью является предсказание результатов стратегических/оперативных игр (в отличие от азартных игр), когда участники не имеют Словарь бизнес-терминов.

Лапко

— (game theory) Раздел математики, который примерно с 1960 г. Находит все большее применение в политологии.

Игра – это любая ситуация, в которой результаты (выигрыши) суть итог взаимодействия двух и более разумных игроков. Таким образом, это Политология. — Метод моделирования, используемый для оценки воздействия решения на конкурентов. men/meskon glossary.htm теория игр Раздел современной математики, изучающий математические модели принятия решений в так называемых Справочник технического переводчика.

— ТЕОРИЯ ИГР, в математике анализ проблем, включая конфликты. Теория игр находит применение в управлении бизнесом (менеджменте), социологии, экономике и военной стратегии, а также в настоящих играх покере и шахматах. Теория была впервые преложена Научно-технический энциклопедический словарь. — см.

Энциклопедия социологии, 2009 Энциклопедия социологии. — game theory раздел современной математики, изучающий математические модели принятия решений в так называемых конфликтных ситуациях (т.е.

Ситуациях, при которых интересы участников либо противоположны и тогда эти модели называются Экономико-математический словарь. — раздел математики, ориентированная на построение формальных моделей принятия оптимальных решений в ситуации конкурентного взаимодействия, строго регламентированного матрицей выигрышей и проигрышей. В теории игр выделяют два класса: игры со Психологический словарь. — метод моделирования, используемый для оценки воздействия решения на конкурентов Словарь терминов антикризисного управления.

Книги., Крушевский А.В. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. В пособии изложены основные положения и сведения из теории игр, рассмотрены теоретические вопросы., Л. Учебник предназначен как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр.

Проведено систематическое исследование математических моделей принятиярешений несколькими сторонами в., Н. Учебник предназначен как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр. Проведено систематическое исследование математических моделей принятиярешений несколькими сторонами в электронная книга.

Излагаются основные принципы исследования операций, методы решения задач по всем разделам дисциплины Исследование операций. Основной теоретический материал проиллюстрирован примерами, которые способствуют более быстрому и глубокому изучению методов решения задач. Значительное число примеров имеет экономическое и производственное содержание. Приводится достаточное количество задач для самостоятельного решения.

Задачи снабжены ответами. Предыдущее издание вышло в 1982 г. Для студентов экономических специальностей вузов. Будет полезно экономистам-практикам и менеджерам.

Книга «Исследование операций. Учебное пособие. 2-е издание, переработанное и дополненное» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу Костевич Л., Лапко А.

«Исследование операций. Учебное пособие.

2-е издание, переработанное и дополненное» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.